Teoría cuántica de campos

No partículas — campos

En la física clásica nos imaginamos el mundo como un conjunto de objetos: bolas que chocan entre sí, cargas que se repelen. La mecánica cuántica disolvió esta imagen — pero seguía tratando a las partículas como unidades fundamentales. La teoría cuántica de campos (QFT) da un paso más: lo fundamental no son las partículas, sino los campos. Las partículas son simplemente excitaciones de estos campos — pequeñas ondas en un mar omnipresente e invisible.

Imagina el universo como una enorme superposición de campos — un campo del electrón, un campo del quark, un campo del fotón, y así para cada tipo de partícula. Estos campos impregnan todo el espacio, en todo momento, en todas partes a la vez. Un electrón no es entonces una pequeña esfera que vuela por el espacio, sino una excitación local del campo del electrón — de forma similar a como una ola en un océano no es una entidad separada, sino un movimiento del agua misma.

El vacío no está vacío

Uno de los resultados más asombrosos de la teoría cuántica de campos es el descubrimiento de que el espacio "vacío" en realidad no lo está. El principio de incertidumbre de Heisenberg impide que la energía de un campo sea nunca exactamente cero — incluso en el vacío absoluto todos los campos fluctúan constantemente en torno a su estado fundamental. Estas fluctuaciones se llaman energía de punto cero, y son realmente medibles.

Una prueba directa de estas fluctuaciones del vacío es el efecto Casimir: si se acercan mucho dos placas metálicas conductoras, entre ellas actúa una fuerza de atracción pequeña pero medible — no por cargas ni campos magnéticos, sino porque el espacio entre las placas suprime ciertos modos de vibración de los campos y así predomina la presión externa de las fluctuaciones del vacío. El efecto Casimir se midió con precisión por primera vez en 1997 y confirmó las predicciones de la QFT con gran exactitud.

De estas fluctuaciones del vacío surgen constantemente pares partícula-antipartícula de vida corta, que se aniquilan mutuamente casi de inmediato. Se les llama partículas virtuales. Violan brevemente la conservación de la energía — algo permitido por la incertidumbre temporal de la relación de Heisenberg. Solo se vuelven medibles como partículas reales cuando desde fuera se les aporta energía que "arranca" a un par así y lo convierte en partículas reales, como ocurre con la radiación de Hawking de los agujeros negros.

Diagramas de Feynman

QED, QCD y la teoría electrodébil

El modelo estándar se compone de tres teorías cuánticas de campos individuales, cada una de las cuales describe una de las fuerzas conocidas. Cada una sigue el mismo principio fundamental: una simetría matemática obliga a la existencia de partículas de fuerza — los bosones de gauge.

Renormalización — domar los infinitos

Uno de los mayores obstáculos matemáticos de la QFT fueron, en un principio, los infinitos. Al calcular interacciones entre partículas, aparecen una y otra vez en las fórmulas términos que tienden a infinito — un desastre evidente para una teoría física. La solución se llama renormalización: se reconoce que estos infinitos aparecen de forma sistemática y pueden absorberse redefiniendo las masas y las cargas.

El truco consiste en aceptar que los parámetros "desnudos" de una teoría — es decir, la masa y la carga de un electrón antes de cualquier interacción — no son medibles directamente. Lo que medimos son siempre magnitudes en las que ya están contenidas infinitas correcciones cuánticas. La renormalización hace que este procedimiento sea matemáticamente preciso y permite obtener predicciones finitas y medibles. El propio Feynman nunca estuvo del todo conforme con este procedimiento y lo llamó irónicamente un "truco" — pero funciona con una precisión extraordinaria.

Las simetrías generan fuerzas

Quizás la idea más elegante de la física moderna es el teorema de Noether, demostrado en 1915 por Emmy Noether: toda simetría continua de un sistema físico corresponde a una magnitud conservada. La simetría en el tiempo da la conservación de la energía, la simetría en el espacio la conservación del momento, la simetría de rotación el momento angular.

En la QFT se va aún más lejos: la exigencia de que una teoría sea localmente simétrica — es decir, que se pueda realizar una transformación de simetría de forma independiente en cada punto del espacio — obliga a la existencia de nuevos campos. Estos campos son precisamente los campos de fuerza. La simetría de gauge U(1) de la QED obliga a la existencia del fotón, la simetría SU(3) de la QCD obliga a la existencia de los ocho gluones, la simetría SU(2)×U(1) de la teoría electrodébil obliga a la existencia del fotón, el W⁺, el W⁻ y el bosón Z. Las fuerzas en la QFT no son ningún misterio — son matemáticamente necesarias.

Integrales de camino — todos los caminos a la vez

Richard Feynman desarrolló una formulación alternativa de la mecánica cuántica y de la QFT: la integral de camino. La idea central es radical: una partícula que va de A a B no recorre un único camino, sino que recorre todos los caminos posibles a la vez. Cada camino contribuye con una amplitud compleja a la probabilidad total. La probabilidad de encontrar la partícula en B resulta de la suma (la integral) sobre todas estas amplitudes.

En la física clásica, un cuerpo siempre sigue el camino en el que la acción (una magnitud física especial) es mínima. En el formalismo de integrales de camino este camino clásico surge por sí solo: en los objetos grandes, todos los demás caminos se cancelan entre sí por interferencia destructiva, y solo el camino clásico sobrevive. Para las partículas pequeñas, en cambio, también cuentan todos los desvíos — esa es la fuente de la incertidumbre cuántica y de las propiedades ondulatorias.

Dónde la QFT llega a sus límites

Por más exitosa que sea la teoría cuántica de campos, tiene una laguna decisiva: la gravedad. La relatividad general describe la gravedad como curvatura del espacio-tiempo, y este enfoque geométrico no ha podido traducirse hasta ahora al esquema de la QFT. Todos los intentos de construir una gravedad cuántica siguiendo el modelo de las demás fuerzas fracasan por infinitos no renormalizables — el procedimiento de renormalización no funciona para la gravedad.