Théorie quantique­des champs

Pas des particules — des champs

En physique classique, on imagine le monde comme un ensemble d'objets : des billes qui s'entrechoquent, des charges qui se repoussent. La mécanique quantique a dissous cette image — mais elle traitait encore les particules comme des entités fondamentales. La théorie quantique des champs (QFT) va plus loin : ce ne sont pas les particules qui sont fondamentales, mais les champs. Les particules ne sont que des excitations de ces champs — de petites ondulations dans une mer omniprésente et invisible.

Imagine l'univers comme un immense ensemble de champs superposés — un champ d'électron, un champ de quark, un champ de photon, et ainsi de suite pour chaque type de particule. Ces champs pénètrent tout l'espace, à chaque instant, partout à la fois. Un électron n'est alors pas une petite bille qui vole dans l'espace, mais une excitation locale du champ électronique — un peu comme une vague sur un océan n'est pas une entité séparée, mais un mouvement de l'eau elle-même.

Le vide n'est pas vide

L'un des résultats les plus surprenants de la théorie quantique des champs est de découvrir que l'espace « vide » n'est en réalité pas vide. Le principe d'incertitude de Heisenberg interdit que l'énergie d'un champ soit exactement nulle — même dans le vide absolu, tous les champs fluctuent en permanence autour de leur état fondamental. Ces fluctuations sont appelées énergie du point zéro, et elles sont bel et bien mesurables.

Une preuve directe de ces fluctuations du vide est l'effet Casimir : en rapprochant très près l'une de l'autre deux plaques métalliques conductrices, une petite force d'attraction — mais mesurable — apparaît entre elles — non pas à cause de charges ou de champs magnétiques, mais parce que l'espace entre les plaques supprime certains modes d'oscillation des champs, ce qui fait dominer la pression extérieure des fluctuations du vide. L'effet Casimir a été mesuré avec précision pour la première fois en 1997 et a confirmé les prédictions de la QFT avec une grande exactitude.

De ces fluctuations du vide naissent constamment des paires particule-antiparticule de courte durée, qui s'annihilent presque aussitôt l'une l'autre. On les appelle particules virtuelles. Elles violent brièvement la conservation de l'énergie — ce qu'autorise l'incertitude temporelle de la relation de Heisenberg. Elles ne deviennent réellement mesurables que lorsqu'une énergie extérieure « arrache » une telle paire et en fait de véritables particules, comme dans le rayonnement de Hawking émis par les trous noirs.

Diagrammes de Feynman

QED, QCD et la théorie électrofaible

Le Modèle standard se compose de trois théories quantiques des champs distinctes, décrivant chacune l'une des forces connues. Chacune suit le même principe fondamental : une symétrie mathématique impose l'existence de particules de force — les bosons de jauge.

La renormalisation — dompter les infinis

L'un des plus grands obstacles mathématiques de la QFT fut d'abord la présence d'infinis. Lorsqu'on calcule les interactions entre particules, des termes divergeant vers l'infini apparaissent sans cesse dans les formules — une catastrophe apparente pour une théorie physique. La solution s'appelle la renormalisation : on constate que ces infinis apparaissent de façon systématique et peuvent être absorbés en redéfinissant les masses et les charges.

L'astuce consiste à accepter que les paramètres « nus » d'une théorie — c'est-à-dire la masse et la charge d'un électron avant toute interaction — ne sont pas directement mesurables. Ce que nous mesurons, ce sont toujours des grandeurs dans lesquelles une infinité de corrections quantiques sont déjà incluses. La renormalisation rend cette procédure mathématiquement rigoureuse et permet d'obtenir des prédictions finies et mesurables. Feynman lui-même n'a jamais été pleinement satisfait de ce procédé et l'appelait ironiquement une « ruse » — pourtant, il fonctionne avec une précision extraordinaire.

Les symétries engendrent les forces

L'idée peut-être la plus élégante de la physique moderne est le théorème de Noether, démontré en 1915 par Emmy Noether : toute symétrie continue d'un système physique correspond à une grandeur conservée. La symétrie dans le temps donne la conservation de l'énergie, la symétrie dans l'espace la conservation de l'impulsion, la symétrie de rotation le moment cinétique.

En QFT, on va encore plus loin : exiger qu'une théorie soit localement symétrique — c'est-à-dire qu'on puisse appliquer une transformation de symétrie en chaque point de l'espace indépendamment — impose l'existence de nouveaux champs. Ces champs sont précisément les champs de force. La symétrie de jauge U(1) de la QED impose le photon, la symétrie SU(3) de la QCD impose les huit gluons, la symétrie SU(2)×U(1) de la théorie électrofaible impose le photon, le W⁺, le W⁻ et le boson Z. En QFT, les forces ne sont pas un mystère — elles sont mathématiquement nécessaires.

Intégrales de chemin — tous les chemins à la fois

Richard Feynman a développé une formulation alternative de la mécanique quantique et de la QFT : l'intégrale de chemin. L'idée centrale est radicale : une particule qui va de A à B n'emprunte pas un seul chemin, mais emprunte tous les chemins possibles simultanément. Chaque chemin contribue avec une amplitude complexe à la probabilité totale. La probabilité de trouver la particule en B résulte de la somme (l'intégrale) de toutes ces amplitudes.

En physique classique, un corps emprunte toujours le chemin sur lequel l'action (une grandeur physique particulière) est minimale. Dans le formalisme de l'intégrale de chemin, ce chemin classique émerge naturellement : pour les objets de grande taille, tous les autres chemins s'annulent par interférence destructive, et seul le chemin classique subsiste. Pour les particules petites, en revanche, tous les détours comptent aussi — c'est la source de l'incertitude quantique et des propriétés ondulatoires.

Là où la QFT atteint ses limites

Aussi couronnée de succès que soit la théorie quantique des champs, elle comporte une lacune décisive : la gravitation. La relativité générale décrit la gravité comme une courbure de l'espace-temps, et cette approche géométrique n'a jusqu'à présent pas pu être traduite dans le cadre de la QFT. Toutes les tentatives pour construire une gravitation quantique sur le modèle des autres forces échouent à cause d'infinis non renormalisables — la procédure de renormalisation ne fonctionne pas pour la gravitation.