क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

कण नहीं — क्षेत्र

शास्त्रीय भौतिकी में दुनिया को वस्तुओं के समूह के रूप में देखा जाता है: गेंदें जो आपस में टकराती हैं, आवेश जो एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं। क्वांटम यांत्रिकी ने इस चित्र को तोड़ा — लेकिन उसने भी कणों को बुनियादी इकाई के रूप में ही माना। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (QFT) एक कदम आगे जाता है: बुनियादी चीज़ कण नहीं, बल्कि क्षेत्र हैं। कण तो केवल इन क्षेत्रों के उद्दीपन हैं — एक सर्वव्यापी, अदृश्य सागर में छोटी-छोटी लहरें।

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड परस्पर व्याप्त क्षेत्रों का एक विशाल समूह है — एक इलेक्ट्रॉन क्षेत्र, एक क्वार्क क्षेत्र, एक फोटॉन क्षेत्र, और इसी तरह हर प्रकार के कण के लिए एक क्षेत्र। ये क्षेत्र समस्त अंतरिक्ष में, हर समय, हर जगह एक साथ व्याप्त रहते हैं। एक इलेक्ट्रॉन तब कोई छोटी गेंद नहीं जो अंतरिक्ष में उड़ रही हो, बल्कि इलेक्ट्रॉन क्षेत्र का एक स्थानीय उद्दीपन है — ठीक वैसे ही जैसे सागर पर एक लहर कोई अलग वस्तु नहीं, बल्कि स्वयं पानी की एक गति है।

निर्वात खाली नहीं है

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सबसे चौंकाने वाले परिणामों में से एक यह अनुभूति है कि "खाली" अंतरिक्ष वास्तव में खाली नहीं होता। हाइज़ेनबर्ग की अनिश्चितता का सिद्धांत यह तय करता है कि किसी क्षेत्र की ऊर्जा कभी बिल्कुल शून्य नहीं हो सकती — पूर्ण निर्वात में भी सभी क्षेत्र अपनी आधार-अवस्था के इर्द-गिर्द निरंतर उतार-चढ़ाव करते रहते हैं। इन उतार-चढ़ावों को शून्य-बिंदु ऊर्जा कहा जाता है, और ये वास्तव में मापने योग्य हैं।

इन निर्वात उतार-चढ़ावों का सीधा प्रमाण है कासिमिर प्रभाव: यदि दो संवाहक धातु की प्लेटों को बहुत पास लाया जाए, तो उनके बीच एक छोटा किंतु मापने योग्य आकर्षण बल कार्य करता है — न आवेशों के कारण, न चुंबकीय क्षेत्रों के कारण, बल्कि इसलिए कि प्लेटों के बीच का स्थान क्षेत्रों के कुछ कंपन मोडों को दबा देता है, जिससे बाहर का निर्वात-उतार-चढ़ाव दबाव हावी हो जाता है। कासिमिर प्रभाव को पहली बार 1997 में सटीकता से मापा गया, जिसने QFT की भविष्यवाणियों की पुष्टि बड़ी सटीकता के साथ की।

इन्हीं निर्वात उतार-चढ़ावों से लगातार अल्पकालिक कण-प्रतिकण युग्म उत्पन्न होते हैं, जो लगभग तुरंत ही एक-दूसरे को नष्ट कर देते हैं। इन्हें आभासी कण कहा जाता है। ये कुछ क्षण के लिए ऊर्जा-संरक्षण का उल्लंघन करते हैं — जो हाइज़ेनबर्ग के संबंध की समय-अनिश्चितता द्वारा अनुमत है। ये वास्तव में मापने योग्य तभी बनते हैं जब बाहर से ऊर्जा दी जाए, जो ऐसे किसी युग्म को "अलग खींचकर" उसे असली कणों में बदल दे, जैसा कि ब्लैक होल की हॉकिंग विकिरण में होता है।

फाइनमन आरेख

QED, QCD और विद्युत-दुर्बल सिद्धांत

स्टैंडर्ड मॉडल तीन अलग-अलग क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों से मिलकर बना है, जिनमें से हर एक ज्ञात बलों में से एक का वर्णन करता है। हर सिद्धांत एक ही मूल नियम का पालन करता है: एक गणितीय सममिति बल-वाहक कणों — गेज बोसॉनों — के अस्तित्व को अनिवार्य बनाती है।

पुनर्सामान्यीकरण — अनंतताओं को वश में करना

QFT की सबसे बड़ी गणितीय बाधाओं में शुरुआत में अनंतताएँ थीं। जब कणों के बीच अंतःक्रियाओं की गणना की जाती है, तो समीकरणों में बार-बार ऐसे पद सामने आते हैं जो अनंत की ओर बढ़ते हैं — जो किसी भी भौतिक सिद्धांत के लिए स्पष्ट रूप से एक विपत्ति है। इसका हल पुनर्सामान्यीकरण कहलाता है: इसमें यह पहचाना जाता है कि ये अनंतताएँ व्यवस्थित रूप से उत्पन्न होती हैं और द्रव्यमानों तथा आवेशों की पुनर्परिभाषा के ज़रिए समाहित की जा सकती हैं।

यहाँ चाल यह मान लेना है कि किसी सिद्धांत के "नंगे" प्राचल — यानी किसी भी अंतःक्रिया से पहले इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान और आवेश — सीधे मापने योग्य नहीं हैं। हम जो कुछ मापते हैं वे हमेशा ऐसी राशियाँ होती हैं जिनमें अनगिनत क्वांटम सुधार पहले से ही शामिल होते हैं। पुनर्सामान्यीकरण इस प्रक्रिया को गणितीय रूप से सटीक बनाता है और परिमित, मापने योग्य भविष्यवाणियाँ प्राप्त करना संभव बनाता है। फाइनमन स्वयं इस प्रविधि से कभी पूरी तरह संतुष्ट नहीं थे और व्यंग्य से इसे एक "चाल" कहते थे — फिर भी यह असाधारण सटीकता के साथ काम करती है।

सममितियाँ बल उत्पन्न करती हैं

आधुनिक भौतिकी का शायद सबसे सुरुचिपूर्ण विचार है नोइटर प्रमेय, जिसे 1915 में एमी नोइटर ने सिद्ध किया: किसी भौतिक निकाय की हर सतत सममिति किसी न किसी संरक्षित राशि से मेल खाती है। समय में सममिति ऊर्जा-संरक्षण देती है, अंतरिक्ष में सममिति संवेग-संरक्षण देती है, घूर्णन सममिति कोणीय संवेग देती है।

QFT में इससे भी आगे बढ़ा जाता है: यह माँग कि कोई सिद्धांत स्थानीय रूप से सममित होना चाहिए — यानी अंतरिक्ष के हर बिंदु पर स्वतंत्र रूप से एक सममिति-रूपांतरण किया जा सके — नए क्षेत्रों के अस्तित्व को अनिवार्य बना देती है। ये क्षेत्र ठीक वही बल-क्षेत्र हैं। QED की U(1) गेज-सममिति फोटॉन को अनिवार्य बनाती है, QCD की SU(3) सममिति आठ ग्लूऑनों को अनिवार्य बनाती है, और विद्युत-दुर्बल सिद्धांत की SU(2)×U(1) सममिति फोटॉन, W⁺, W⁻ और Z बोसॉन को अनिवार्य बनाती है। QFT में बल कोई रहस्य नहीं हैं — वे गणितीय रूप से आवश्यक हैं।

पथ समाकल — सभी रास्ते एक साथ

रिचर्ड फाइनमन ने क्वांटम यांत्रिकी और QFT का एक वैकल्पिक रूपांकन विकसित किया: पथ समाकल। इसका मूल विचार क्रांतिकारी है: A से B तक जाने वाला कोई कण एक ही रास्ता नहीं अपनाता, बल्कि सभी संभावित रास्तों को एक साथ अपनाता है। हर रास्ता कुल प्रायिकता में एक सम्मिश्र आयाम के रूप में योगदान देता है। कण को B पर पाने की प्रायिकता इन सभी आयामों के योग (समाकल) से प्राप्त होती है।

शास्त्रीय भौतिकी में कोई पिंड हमेशा उसी रास्ते पर चलता है जिस पर क्रिया (एक विशेष भौतिक राशि) न्यूनतम होती है। पथ-समाकल रूपांकन में यह शास्त्रीय रास्ता अपने आप उभर आता है: बड़ी वस्तुओं के लिए बाकी सभी रास्ते विनाशकारी व्यतिकरण से एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, और केवल शास्त्रीय रास्ता बचा रहता है। लेकिन छोटे कणों के लिए सभी चक्कर वाले रास्ते भी मायने रखते हैं — यही क्वांटम अनिश्चितता और तरंग-गुणों का स्रोत है।

जहाँ QFT अपनी सीमाओं तक पहुँचती है

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत जितना सफल है, उसमें एक निर्णायक कमी भी है: गुरुत्वाकर्षण। सामान्य सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण को स्पेसटाइम की वक्रता के रूप में वर्णित करती है, और यह ज्यामितीय दृष्टिकोण अब तक QFT के ढाँचे में नहीं ढाला जा सका है। अन्य बलों के आदर्श पर क्वांटम गुरुत्वाकर्षण बनाने के सभी प्रयास ऐसी अनंतताओं पर आकर टूट जाते हैं जिन्हें पुनर्सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता — पुनर्सामान्यीकरण की प्रक्रिया गुरुत्वाकर्षण के लिए काम नहीं करती।