सममितियाँ और
संरक्षण नियम

नोएदर का प्रमेय — सममिति संरक्षण को जन्म देती है

1918 में गणितज्ञ एमी नोएदर ने सैद्धांतिक भौतिकी के सबसे बुनियादी प्रमेयों में से एक प्रकाशित किया (इस पर काम उन्होंने 1915 में गॉटिंगन में शुरू किया था): किसी भी भौतिक निकाय की हर सतत सममिति ठीक एक संरक्षित राशि के अनुरूप होती है। यह सुनने में अमूर्त लगता है — लेकिन प्रकृति के बारे में हम जो कुछ भी जानते हैं, उस सब पर इसका सीधा प्रभाव पड़ता है। ऊर्जा-संरक्षण, संवेग-संरक्षण, कोणीय-संवेग-संरक्षण — ये सभी परिचित नियम स्वतंत्र स्वयंसिद्ध नहीं, बल्कि गहरी सममितियों के परिणाम हैं।

यदि कोई भौतिक निकाय हर समय समान समीकरणों का पालन करता है — यानी नियम समय के प्रति अपरिवर्तनीय हैं — तो इससे अनिवार्य रूप से ऊर्जा-संरक्षण निकलता है। यदि नियम इस बात से स्वतंत्र हैं कि आप अंतरिक्ष में कहाँ हैं (स्थानांतरण सममिति), तो संवेग-संरक्षण मिलता है। और घूर्णन सममिति — यह तथ्य कि कोई दिक्-कोण विशिष्ट नहीं है — कोणीय संवेग का संरक्षण देती है।

नोएदर का प्रमेय केवल एक सुरुचिपूर्ण विचार नहीं, बल्कि एक कार्य-उपकरण है: जब भी भौतिकशास्त्री किसी नई सममिति का अनुमान लगाते हैं, वे तुरंत निकाल सकते हैं कि कौन-सी राशि संरक्षित रहनी चाहिए। और जब कोई संरक्षित राशि प्रेक्षित होती है, तो सिद्धांतकार उसके पीछे छिपी सममिति की खोज करते हैं।

* बाकी पंक्तियों के विपरीत, यह नोएदर के प्रमेय द्वारा अनिवार्य कोई ठीक सममिति नहीं है, बल्कि मानक मॉडल की एक आकस्मिक (संयोगवश) सन्निकट सममिति है — यह बहुत उच्च ऊर्जाओं पर गैर-क्षोभकारी विद्युत-दुर्बल स्फैलेरॉन प्रक्रियाओं द्वारा भंग होती है।

सतत और असतत सममितियाँ

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में दोनों प्रकार महत्वपूर्ण हैं। तीन असतत सममितियाँ C (आवेश-संयुग्मन: कण ↔ प्रतिकण), P (समता: दिक् प्रतिबिंब) और T (समय-प्रत्यावर्तन) CPT-प्रमेय द्वारा मौलिक रूप से आपस में जुड़ी हैं: हर संगत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत संयुक्त CPT-रूपांतरण के अंतर्गत अपरिवर्तनीय है। यह कोई प्रायोगिक निष्कर्ष नहीं, बल्कि एक गणितीय प्रमेय है।

CP-उल्लंघन — क्यों हम अस्तित्व में हैं

C और P अलग-अलग रूप से भंग होते हैं: दुर्बल नाभिकीय बल कण और प्रतिकण के बीच भेद करता है (C-उल्लंघन) और वाम-हस्त तथा दक्षिण-हस्त कणों के बीच भेद करता है (P-उल्लंघन)। 1956 में ली और यांग ने समता-उल्लंघन की भविष्यवाणी की; 1957 में च्यन-शयुंग वू ने रेडियोधर्मी कोबाल्ट-60 क्षय के माध्यम से इसे प्रायोगिक रूप से सिद्ध किया।

इससे भी अधिक गहन CP-उल्लंघन है — दोनों सममितियों का संयोजन भी अनिवार्य रूप से लागू नहीं होता। 1964 में क्रोनिन और फिच ने खोजा कि उदासीन कायॉन CP-सममिति का हल्का उल्लंघन करते हैं। पदार्थ और प्रतिपदार्थ के बीच यह सूक्ष्म असममिति इस बात की कुंजी हो सकती है कि ब्रह्मांड आखिर क्यों अस्तित्व में है: महाविस्फोट के समय पदार्थ और प्रतिपदार्थ लगभग समान मात्रा में उत्पन्न हुए — एक हल्के CP-उल्लंघन ने पदार्थ का एक आधिक्य शेष छोड़ दिया, जो आज पूरी दृश्य दुनिया का निर्माण करता है।

व्यवहार में, मानक मॉडल में ज्ञात CP-उल्लंघन ब्रह्मांड के पदार्थ-प्रभुत्व की व्याख्या करने के लिए बहुत कमज़ोर है। CP-उल्लंघन के और भी स्रोत होने चाहिए, जो अभी तक खोजे नहीं गए हैं — यह कण भौतिकी की सबसे अत्यावश्यक खुली समस्याओं में से एक है।

स्थानीय सममितियाँ — सभी बलों की जननी

आधुनिक भौतिकी में नोएदर के प्रमेय से आगे बढ़ा जाता है: यह माँग की जाती है कि सममितियाँ केवल वैश्विक रूप से (हर जगह समान) नहीं, बल्कि स्थानीय रूप से भी लागू हों — कि दिक्-काल के हर बिंदु पर स्वतंत्र रूप से एक सममिति-रूपांतरण किया जा सके। स्थानीय गेज सममिति की यह माँग असाधारण रूप से कठोर है और सिद्धांत को नए क्षेत्र (फील्ड) प्रस्तुत करने के लिए बाध्य करती है।

ये अनिवार्य क्षेत्र ठीक बल-क्षेत्र ही हैं: फोटॉन विद्युतगतिकी की स्थानीय U(1)-सममिति का गेज बोसॉन है। आठ ग्लुऑन QCD की स्थानीय SU(3)-सममिति से उत्पन्न होते हैं। W⁺, W⁻ और Z बोसॉन विद्युत-दुर्बल सिद्धांत की SU(2)×U(1)-सममिति से। इस प्रकार बल अब कोई रहस्य नहीं रहे — वे सममिति की माँगों से गणितीय रूप से अनिवार्य परिणाम हैं।

सममिति-भंजन यहाँ सममिति जितना ही महत्वपूर्ण है: जब हिग्स क्षेत्र एक अशून्य निर्वात प्रत्याशित मान ग्रहण करता है, तो यह विद्युत-दुर्बल SU(2)×U(1)-सममिति को स्वतःस्फूर्त रूप से भंग कर देता है। इससे गेज बोसॉन W और Z द्रव्यमानयुक्त हो जाते हैं। फोटॉन द्रव्यमानरहित रहता है, क्योंकि विद्युतगतिकी की U(1)-सममिति अभंग रहती है।